Про нормальное распределение Гаусса

20.12.2018

Про нормальное распределение Гаусса Доброго дня!
Публикуем еще один экспертный пост от нашего лектора - Тупицина Евгения Николаевича.

На фото, которые Вы можете наблюдать в анонсе этой статьи, находится денежный знак в 10 дойчмарок. Напоминаю, что были такие деньги до начала оборота Евро.
 А изображено на ней не что иное, как нормальное распределение Гаусса. То, с чего, как правило, начинают лекции по математической статистике в применении к контролю качества. Уже из того факта, что этот график вместе с портретом немецкого ученого попал на одну из купюр "наших европейских партнеров", можно сделать вывод об архиважности этой непонятной для непосвященного человека формулы и кривой.

 Итак, именно к этой идеальной картине должен стремится частотный график, если в лаборатории построить его, скажем, по результатам множественных измерений одной концентрации страндартного образца в различных условиях. Сколько таких измерений должно быть? 

 Если построенная нами картина хоть отдаленно, но будет напоминать, то что изображено на купюре или в любом учебнике по матстатистике, то можно с определенной уверенностью утверждать, что применяемые нами алгоритмы из основных нормативных документов (ISO 5725, РМГ 76) работают так, как должны работать. А если не будет напоминать? Если будет выглядеть с двумя/тремя вершинами, или вершина будет очень сильно покосившейся, или вообще вершин не будет, а будет ровная кривая? Тогда надо разбираться с причинами и разобравшись, держать их под контролем. Изобразив этот график, мы, кстати, будем преследовать несколько целей. Потому что именно так ещё выглядит один из вариантов контрольного листка, то есть первый пункт из перечисленных мной вариантов статистических методов из ISO 17025. Кстати, контрольный листок очень часто путают с чек-листом - этого делать не нужно. Для построения такого частотного графика нужно совсем немного - ручку, бумагу, калькулятор и /или MSExcell. 

Итак, нормальное распределение, про которое идет речь, имеет вид колоколообразной кривой и получение этой или похожей картинки по экспериментальным данным измерения какого-либо показателя есть признак того, что все делается верно и хорошо. Самый простейший способ изобразить это распределение - составить таблицу под названием "стебель и листья". Внешний вид этой таблицы даст самую первую оценку вида распределения. На начальном этапе соберем результаты оперативного контроля, которые представляют собой измеренные концентрации одного стандартного образца (или аттестованой смеси) за определенный период. Можно взять от последнего инспекционного контроля, или от начала создания градуировочного графика, даты поверки/калибровки СИ и т.д.
 
Далее необходимо разделить эти данные на интервалы. Величины интервалов будут ясны из набора данных. 
Предположим - результаты измерений стандартного образца 50,0 мг/дм3 равны: 51,2 ; 52,1; 51,3 ; 50,8 ; 51,4 ; 50,9 ; 51,6 ; 52,3 ; 52,1; 48,3; 53,5 ; 51,0; 49,9; 50,5; 52,0; 51,1 . Из этого набора можно установить, что интервал будет равен 1 мг/дм3. Теперь составляем таблицу, как на рисунке - в левый столбец - "стебель" с единицами , в правый столбец - "листья" с десятыми долями. Если соединить верхушки "листьев" - то получится что-то похожее на наклоненную на 90 градусов кривую нормального распределения! Это первый вывод. Следующий вывод - большинство значений сгруппировано в интервале от 51,0 до 51,9. Это позволяет допустить мысль о наличии небольшой систематической погрешности. Да, конечно, у этого способа много условностей и недостатков, но для вхождения в тему, он вполне пригоден. Кстати - это один из методов так называемого "разведочного анализа". 
PS. Идея диаграммы - конечно не моя, а американского математика Джона Тьюки, про его "ящик с усами" мы напишем в следующий раз.

Комментарии

Добавить комментарий

Подтверждаю согласие с политикой конфиденциальности в отношении обработки персональных данных и даю согласие на обработку персональных данных