"Ящик с усами" американского математика Джона Тьюки

20.12.2018

Коллеги, добрый день.

Как и обещали, информация про "ящик с усами" американского математика Джона Тьюки.

В статистике иногда "картинка стоит тысячу слов". Это фраза подтверждается, когда начинаешь строить диаграмму, о которой сегодня пойдет речь.

Диаграмма, в оригинале имеющая название "box-and-whiskers diagram", на русском языке забавно называется "ящик с усами" или "ящичковая диаграмма". Первым, кто заметил, что данный тип диаграммы успешно можно применить к лабораторной практике стал Иван Владимирович Болдырев, опубликовав статью «Ящик с усами» для анализа данных контроля точности» в журнале «Контроль качества продукции» №2, 2014.
 Вкратце расскажу основную идею. На основе массива данных строится диаграмма, на которой изображены: медиана (срединное значение выборки), нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы.
В качестве исходного набора возьмем ряд измеренных концентраций стандартного образца С= 50,0 мг/дм3 из предыдущего поста. Следует отметить, что до недавнего времени эту диаграмму строили либо вручную, либо в специальных статистических пакетах программ. Сейчас такой функционал есть и в MS Excell, начиная с верси 2016 г. Все что нужно сделать - внести данные в ячейку электронных таблиц и нажать на кнопку построения соответствующей диаграммы. Что получилось - демонстрирую на рисунке.
Горизонтальной линией и крестиком на "ящике" обозначено значение медианы - 51,3 мг/дм3 - это точное срединное значение, не искаженное ошибочными измерениями. Диапазоном, в котором сгруппирована основная часть выборки, являются границы ящика от 50,9 до 52,1. По расположению медианы относительно центра ящика можно судить о смещении медианы от среднего арифметического. Ошибкой измерения (выбросом) является значение - 48,3 мг/дм3, оно обозначено точкой внизу нижнего "уса". "Усы" ящика показывают края статистически значимой выборки. Вся выборка - как на ладони! 

"Ящики" можно сравнивать между собой, анализируя, например, картинки построения по разным стандартным образцам, или по разному набору оборудованию, или по разным исполнителям. Получается очень интересно и занимательно.